Question

P( x) и
Q (x)
такие многочлены, что
P (x ) + Q (x) - многочлен третьей степени, а
P (x ) - Q(x) - многочлен
пятой степени. Чему равна степень многочлена
P (x) * Q(x)

Answer 1

пусть

$P(x) = a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0\\ Q(x)=b_nx^n+b_{n-1}x^{n-1}+...+b_1x+b_0$

по условию:

$P(x) + Q(x) = c_3x^3+c_2x^2+c_1x+c_0\\ =>a_i+b_i=0;4\leq i\leq n\\ P(x)-Q(x)=d_5x^5+d_4x^4+d_3x^3+d_2x^2+d_1x+d_0\\ =>a_i-b_i=0;6\leq i\leq n; =>a_i=b_i=0;6\leq i\leq n$

значит, оба многочлена пятой степени

если перемножить их, то получим -a₅²x¹⁰ -самая большая степень

следовательно степень многочлена p(x)*Q(x) = 10

Ответ: 10