Question

найдите наибольший целый корень

Answer 1

$\sqrt[3]{x+34} -\sqrt[3]{x-3} =1\\ \sqrt[3]{x+34}=1+\sqrt[3]{x-3}\\ x+34=1+3\sqrt[3]{x-3}+3\sqrt{(x-3)^2}+x-3\\ 3\sqrt{(x-3)^2}+3\sqrt[3]{x-3}-36=0\\ \sqrt{(x-3)^2}+\sqrt[3]{x-3}-12=0\\ D=1+48=19=7^2\\ \sqrt[3]{x-3}_1=\dfrac{-1+7}{2}=3 \ \Rightarrow \ x-3=27 \ \Rightarrow \ x=30\\ \sqrt[3]{x-3}_2=\dfrac{-1-7}{2}=-4 \ \Rightarrow \ x-3=-64 \ \Rightarrow \ x=-61$

Ответ: 30