Question

Помогите решить подробно логарифм. Спасибо

Answer 1

$log_{ { x}^{2} }(7x + 8) = 1 \\ odz \\ x {}^{2} > 0 \\ {x}^{2} = 1 \\ 7x + 8 > 0$
Здесь должен быть знак перечёркнутого равно
$x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ x > - \frac{8}{7}$
х принадлежит
$( - \frac{8}{7} ; - 1)( - 1;0)(0;1)(1; +∞)$
$x {}^{2} = 7x + 8 \\ {x}^{2} - 7x - 8 = 0 \\ d = 49 + 32 = 81 = {9}^{2} \\ x = \frac{7 + 9}{2} = 8 \\ x = \frac{7 - 9}{2} = - 1$
-1 - посторонний корень
Ответ : х=8

Answer 2

Находим все значения х, которые дают отрицательное или равное 1 основание.

х²≤0

х²=1

Находим все значения х, которые дают отрицательный аргумент логарифма.

7х+8≤0

Решим неравенство относительно х.

х∈[0;0]

х=1

х=-1

х≤-8/7

Находим объединение. Чтобы найти область допустимых значений, нужно удалить исключенные значения.

х∈(-8/7; -1)∪(-1;0)∪(0;1)∪(1;+∞)

Решим уравнение путём преобразования логарифма в степень, т.е. log(внизу а) (х)=b равно x=a(b вверху)

7х+8=(х²)¹

7х+8=х²

-х²+7х+8=0

х²-7х-8=0

х1,2=(-b+-√D)/2a

D=b²-4ac=(-7)²-4*1*(-8)=49+32=81

√81=9

х1=(7-9)/2*1=-2/2=-1

х2=(7+9)/2=16/2=8

х∈(-8/7; -1)∪(-1;0)∪(0;1)∪(1;+∞)

Заключительное действие: проверим, принадлежит ли решение заданному интервалу.

х=8