Question

найдите наименьшее значение функции

Answer 1

Дана функция y=3^(x+2) + 3^(-x-1).

Это то же, что и у=9*3^x + 1/(3*3^x.

Заменим 3^x = t.

Функция примет вид у = (27t² + 1) / (3t).

Производная такой функции равна:

y' = 9 - (1/3t²).

Как видим, функция при положительных значениях t возрастающая.

Поэтому минимум её на заданном промежутке будет при х = 0.

Тогда у(0) = 9 + (1/3) = 28/3.