Question

Помогите пожалуйста

Answer 1

sin(3x) принимает все значения в промежутке [-1; 1].

sin²(3x) принимает все значения из промежутка [0;1].

пусть t = sin²(3x), тогда t принимает все значения из промежутка [0;1] и следует при этом найти область значений y = 1 - 5^(t).

5^(t) - это строго возрастающая функция, поэтому

0≤t≤1, ⇔ 5⁰≤5^t ≤ 5¹, ⇔ 1 ≤ 5^t ≤ 5, ⇔ -1 ≥ -5^t ≥ -5, ⇔ 1-1 ≥1 - 5^t ≥ 1-5, ⇔

⇔ 0 ≥ 1 - 5^t ≥ -4, ⇔ -4 ≤ 1 - 5^t ≤ 0.

Итак, искомая область значений [-4; 0].