Question

Помогите решить неравенство. Желательно с пояснением. Спасибо.

Answer 1

$2^{2x+4}-16\cdot2^{x+3}-2^{x+1}+16\leq 0\\ 2^{2x}\cdot2^4-16\cdot2^x\cdot2^3-2^x \cdot 2+16\leq 0\\ 16\cdot2^{2x}-130\cdot2^x+16\leq 0$

Замена:

$t=2^x\\ \\ 16t^2-130t+16\leq 0\\ 8t^2-65t+8\leq 0\\ D=4225-256=3969=63^2\\ t=\dfrac{65 \pm 63}{16} =\left[\begin{array}{I} \dfrac{1}{8} \\ 8 \end{array}} \ \Leftrightarrow \ t \in [\dfrac{1}{8}; \ 8]$

Обратная замена:

$\left\{\begin{array}{I} 2^x\geq\dfrac{1}{8} \\ 2^x\leq8 \end{array}} \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{array}{I} 2^x\geq2^{-3} \\ 2^x\leq 2^3\end{array}} \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{array}{I} x\geq -3 \\ x\leq3 \end{array}} \ \Leftrightarrow \ x \in [-3; \ 3]$

Ответ: x∈[-3; 3]

Answer 2

Ответ :...............................