Question

Вместе с Решение 1.Найдите два различных прямоугольника, таких, что периметр первого численно равен площади второго, а периметр второго численно равен площади первого. (Укажите размеры найденных вами прямоугольников)

Answer 1

Ответ:

Ответ: например, прямоугольники со сторонами 4 и 6; 2 и 10.

Пошаговое объяснение:

Найдите два различных прямоугольника, таких, что периметр первого численно равен площади второго, а периметр второго численно равен площади первого.

• Площадь прямоугольника равна:
• S = ab
• Периметр прямоугольника равен:
• Р = 2(a + b)

где a и b - стороны прямоугольника.

Пусть а и b - стороны одного прямоугольника, с и d - стороны второго прямоугольника.

Получим систему:

$\displaystyle \bf \left \{ {{ab=2(c+d)} \atop {cd=2(a+b)}} \right.$

У нас два уравнения с четырьмя неизвестными.

Тогда сами придумаем два числа.

Например, стороны первого прямоугольника а = 4; b = 6.

Подставим в нашу систему:

$\displaystyle \bf \left \{ {{4\cdot6=2(c+d)} \atop {cd=2(4+6)}} \right.\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left \{ {{24=2(c+d)} \atop {cd=20}} \right. \\\\\left \{ {{c+d=12} \atop {cd=20}} \right.$

Решим методом подстановки:

с = 12 - d

Подставим во второе уравнение и найдем d:

(12 - d) · d = 20

12d - d² - 20 = 0

d² - 12d + 20 = 0

D = 144 - 4 · 20 = 64

$\displaystyle \bf d_1=\frac{12+8}{2}=10;\;\;\;\;\;d_2=\frac{12-8}{2}=2$

Следовательно:

с₁ = 12 - 10 = 2;      с₂ = 12 - 2 = 10

То есть, стороны второго треугольника могут быть 2 и 10.

Проверим:

4 · 6 = 2 (2 + 10)

2 · 10 = 2 (4 + 6)

Верно.

Можно подобрать и другие числа.

Ответ: например, прямоугольники со сторонами 4 и 6; 2 и 10.

#SPJ5