Question

помогите, пожалуйста, решить

Answer 1

Рассмотрим подынтегральную функцию

$\frac{3x^3-x^2+2x-4}{\sqrt{x^2-3x+2}}$

Разложив многочлены на множители ее можно переписать в виде

$(3x^2+2x+4)\sqrt{\frac{x-1}{x-2}}$

Введем замену и посмотрим как изменятся пределы интегрирования

$z=\sqrt{\frac{x-1}{x-2}}$ ,

$x=\frac{2z^2-1}{z^2-1}$ ,

$dx=\frac{-2z*dz}{(z^2-1)^2}$ ,

$z(0)=\sqrt{\frac{0-1}{0-2}} =1/\sqrt{2}$ ,

$z(1)=0$

После всего этого получим интеграл

$-\int\limits^\frac{1}{\sqrt{2}}_0 {2*(4z^2-3)*|\frac{z}{z^2-1}}|*(-2)*\frac{z}{(z^2-1)^2} \, dz$

или

$-4\int\limits^\frac{1}{\sqrt{2}}_0 {\frac{z^2(4z^2-3)}{(z^2-1)^3}} \, dz$

Это уже интеграл от правильной рациональной дроби. Берется обычным образом: подынтегральная функция разбивается на простейшие дроби, затем интегрируется.

Разбиение следующее:

$\frac{z^2(4z^2-3)}{(z^2-1)^3}=-\frac{15}{16 (z+1)}+\frac{17}{16 (z+1)^2}-\frac{1}{8 (z+1)^3}+\frac{15}{16 (z-1)}+\frac{17}{16 (z-1)^2}+\frac{1}{8 (z-1)^3}$

Естественно, расписывать дальше уже чисто рутинные вычисления я не буду.

Приближенный конечный ответ: -2.58