Question

Маятник, состоящий из небольшого тяжелого шарика, подвешенного на нерастяжимой нити длиной 2м, совершает колебания в вертикальной плоскости. Когда шарик проходит нижнее положение, нить испытывает натяжение, равное удвоенной силе тяжести шарика. На сколько сантиметров крайнее положение шарика выше нижнего?

Answer 1

Согласно закону сохранения энергии $\frac{mv^{2}}{2}=mg\Delta h$, где Δh - искомая разница верхнего и нижнего положений.

Отсюда находим $v=\sqrt{2g\Delta h}$; Сила натяжения нити складывается из двух сил - центробежной и силы тяжести. Найдем эту силу в крайнем нижнем положении: $T=mg+\frac{mv^{2}}{l}=2mg \Leftrightarrow v=\sqrt{gl}$; Значит $\sqrt{gl}=\sqrt{2g\Delta h} \Leftrightarrow \Delta h = \frac{l}{2}=1$; Ответ: на 1 метр.