Question

Помогите пожалуйста с объяснением 40 баллов

Answer 1

$\dfrac{\frac{3}{2}*4^x}{4^x-9^x} >3+(\frac{4}{9})^x\\ \dfrac{\frac{3}{2}*4^x}{9^x((\frac{4}{9})^x-1)} >3+(\frac{4}{9})^x\\ (\frac{4}{9})^x=t\\ \frac{3t}{2(t-1)} >3+t\\ \frac{3t-2t^2-4t+6}{2(t-1)} >0 \\ \frac{(2t-3)(t+2)}{t-1} <0$

   -     +       -         +

wwo-----owwwo----> t

    -2      1         1,5

t<-2       или         1 < t < 1,5

$(\frac{4}{9})^x <-2$     или     $1<(\frac{4}{9})^x <\frac{3}{2}$

решений нет          $(\frac{3}{2})^0<(\frac{3}{2})^{-2x} <(\frac{3}{2} )^1$

                                           0 < -2x < 1

                                           -0,5 < x < 0

Ответ: (-0,5; 0)

Answer 2

$\displaystyle\mathtt{\frac{3*2^{2x-1}}{4^x-9^x}>3+(\frac{4}{9})^x;~\frac{3*2^{2x}*2^{-1}}{9^x[(\frac{4}{9})^x-1]}>3+(\frac{4}{9})^x;~\frac{1,5(\frac{4}{9})^x}{(\frac{4}{9})^x-1}>3+(\frac{4}{9})^x;}$

$\displaystyle\mathtt{\left\{{{\frac{1,5t}{t-1}>3+t}\atop{0<t=(\frac{4}{9})^x}}\right\left\{{{\frac{3t-(t+3)(2t-2)}{2t-2}>0}\atop{0<t=(\frac{4}{9})^x}}\right\left\{{{\frac{2t^2+t-6}{t-1}<0}\atop{0<t=(\frac{4}{9})^x}}\right\left\{{{\frac{(t+2)(t-\frac{3}{2})}{t-1}<0}\atop{0<t=(\frac{4}{9})^x}}\right}$

ответ к системе: $\mathtt{t\in(1;\frac{3}{2})}$

обратная замена:

$\mathtt{\mathtt{1<(\frac{4}{9})^x<\frac{3}{2}};~(\frac{4}{9})^0<(\frac{4}{9})^x<(\frac{4}{9})^{-\frac{1}{2}};~-\frac{1}{2}<x<0}$

ответ: А