Question

Помогите, пожалуйста, с пределами. Первый еще вроде решил, но второй ну никак не выходит

С решением, пожалуйста, мне хотелось бы понять как такое решать

Answer 1

воспользуемся правилом Лопиталя

а)

$\lim_{x \to 2} \frac{arctg(x^2-2x)}{sin(3\pi x)} =[\frac{0}{0}] = \lim_{x \to 2} \frac{\frac{2x-2}{1+(x^2-2x)^2}}{3\pi * cos(3\pi x)} =\frac{2}{3\pi}$

б)

$\lim_{x \to 0} (2-3^{arctg^2\sqrt{x}} )^{\frac{2}{sinx}} =e^{ \lim_{x \to 0}ln(2-3^{arctg^2\sqrt{x}} )^{\frac{2}{sinx}}}}=\\\\=e^{\lim_{x \to 0}\frac{2ln(2-3^{arctg^2\sqrt{x}})}{sinx}} =[\frac{0}{0} ]=e^{\lim_{x \to 0}\frac{\frac{-4*3^{arctg^2\sqrt{x}}arctg\sqrt{x}ln3}{2\sqrt{x}(2-3^{arctg^2\sqrt{x}})(1+x)}}{cosx}} =\\=e^{\lim_{x \to 0}\frac{-2arctg\sqrt{x}ln3}{\sqrt{x}}} =[\frac{0}{0}] =e^{\lim_{x \to 0}\frac{\frac{-2ln3}{\sqrt{x}(1+x)}}{\frac{1}{\sqrt{x}}}} =e^{-2ln3}=\frac{1}{9}$