Question

Решить и отобрать корни на промежутке [0;360]
$\sqrt{2}sin(45^{\circ}-x)=sin^{2}(x+45^{\circ})+sin^{2}(45^{<span>\circ}</span>-x)$

Answer 1

sin(45+x)=√2/2(sinx+cosx)

sin^2(45+x)=0.5(1+sin2x)

sin(45-x)=√2/2(cosx-sinx)

sin^2(45-x)=0.5(1-sin2x)

√2*√2/2(cosx-sinx)=cosx-sinx-слева

0.5(1+sin2x)+0.5(1-sin2x)=1-справа

cosx-sinx=1

x=0; 1-0=1

x=pi/2; 0-1=1

x=pi; -1-0=-1

x=3pi/2; 0-(-1)=1

x=2pi; 1-0=1

Ответ x={0;3pi/2;2pi}