Question

Найдите, на какой высоте над поверхностью Земли атмосферное давление в три раза меньше, чем на ее поверхности. Температура 290 К, молярная масса воздуха 29 кг/кмоль, R = 8,31 Дж/(моль.К).

Answer 1

Дано:

T = 290 K

M = 29 кг/кмоль = 29*10^(-3) кг/моль

R = 8,31 Дж/мольК

p=p0/3

Решение:

Согласно барометрической формуле:

$p=p_{0} e^{\frac{-Mgh}{RT}} \\ lnp = lnp_{0} - \frac{Mgh}{RT} \\ ln\frac{p_{0}}{p} = \frac{Mgh}{RT} \\ h = \frac{RT}{Mg} * ln\frac{p_{0}}{p} = \frac{8,31*290}{0,029*9,81} *ln3 = 9306 м =9,3 км$

Answer 2

Bp барометрической формулы:

p = p₀·exp( -M*g*h/(R*T))

Находим:

(p₀/p) = exp (M*g*h/(R*T))

Логарифмируем:

ln(p₀/p) = M*g*h/(R*T)

h = ln(p₀/p)*(R*T) / (M*g)

h = ln (3)*8,31*290 / (0,029*10) ≈ 9 000 м или 9 км