Question

СРОЧНО Розвязування лінійних нерівностей і систем лінійних нерівностей, алгоритм розвязування лінійних нерівностей

Answer 1

Чтобы понять решение линейных неравенств, рассмотрим пример:
$6x > 10 + x \\ 5x > 10 \\ x > 2$
Как видно из решения, мы используем уже известные нам с 5ого класса навыки переноса x в левую часть. Это неравенство отличается от линейного уравнения только знаком >. Стоит также отметить, что ответ на решение записывается в неравенствах в виде промежутка. В нашем случае так: x∈(2; +∞). Круглая скобка показывает, что точка не включена в промежуток.

Рассмотрим другой пример:
$- 9x - x \leqslant 10 \\ - 10x \leqslant 10 \\ x \geqslant - 1$
Как видно из решентя, мы меняем знак неравенства на противоположный при домножении обоих его частей на отрицательное число. Ответ к неравенству запишем так: x∈[-1; +∞).

Чтобы закрепить материал попробуйте решить два неравенства, а потом сверить ответы:
$x + 15 \geqslant - 5x + \frac{1}{3}$
Ответ: x∈[-2 4/9; +∞).

$18x + 14 - x \times 22< \frac{5}{12} x + 12x - 144 \div 25$
Ответ: x∈(1 1003/4925; +∞).

Система неравенств решается так:
$x + 1 > 5 \\ 2x < 14 \\ \\ x > 4 \\ x < 7$
Т. е. сначала решаем два неравенста как будто системы нет.

Теперь ищем общую часть. Она и будет являться ответом. У нас это: x∈(4, 7).

Попробуй решить систему сам:
$2x - 5 \geqslant 15 \\ x < 4 + x$
Ответ: x∈[10; +∞).

Пример нахождения области пересечения на фото.