Question

170сos(arccos(4/5)-arcsin(8/17))
Помогите пожалуйста!
Ответ: 168

Answer 1

$170\cos(\arccos(4/5)-\arcsin(8/17))=$

$=170(\cos(\arccos(4/5))\cdot \cos(\arcsin(8/17))+ \sin(\arccos(4/5))\cdot \sin(\arcsin(8/17)))=$

$=170((4/5)\cdot \cos(\arccos(15/17)+\sin(\arcsin(3/5)\cdot (8/17))=$

$170\left(\frac{4}{5}\cdot \frac{15}{17}+\frac{3}{5}\cdot \frac{8}{17}\right)=168$

Пояснения. Угол arccos(4/5) - это угол в прямоугольном треугольнике с катетом 4 и гипотенузой 5. Второй катет в этом треугольнике равен 3, поэтому arccos(4/5)=arcsin(3/5). Угол arcsin(8/17) - это угол в прямоугольном треугольнике с катетом 8 и гипотенузой 17. Второй катет, если мы не помним его наизусть, ищем по теореме Пифагора. Его квадрат равен 17 в квадрате минус 8 в квадрате, то есть (17-8)(17+8)=9 на 25, то есть 3 в квадрате на 5 в квадрате, то есть 15 в квадрате. Итак, второй катет равен 15, поэтому arcsin (8/17)=arccos (15/17).

Ответ: 168