Question

у прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 6 см а гострий кут 30. Знайдіть довжину найбільшої сторони подібного йому трикутника якщо його площа дорівнює 18 √3

Answer 1

с₁ = 6 см

∠А = 30°

S₂ = 18√3 см²

Катет против угла в 30 градусов в исходном треугольнике в 2 раза меньше гипотенузы

a₁ = c₁/2 = 3 см

Второй катет исходного треугольника по т. Пифагора

b₁² + a₁² = c₁²

b₁² + 3² = 6²

b₁² + 9 = 36

b₁² = 27

b₁ = √27 = 3√3 см

Площадь исходного треугольника

S₁ = 1/2*a₁*b₁ = 1/2*3*3√3 = 9√3/2 см²

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия

k² = S₂/S₁

k² = 18√3/(9√3/2) = 18*2/9 = 4

k = √4 = 2

Наибольшая сторона в прямоугольном треугольнике - это гипотенуза

k = c₂/c₁

2 = c₂/6

c₂ = 2*6 = 12 см

И это ответ :)