Question

Как решить следующий пример: 1+3+5+...+1999=

Answer 1

1+3+5+...+1999 =

Это арифметическая прогрессия.

Формула n-ного члена : аn = а₁ + (n-1)d ("n" в "аn" - индекс)

Разность прогрессии: d = а₂-а₁ = а₃-а₂ = 3-1 = 5-3 = 2

а₁ = 1 ; аn = 1999, тогда из формулы n-ного члена :

n-1 = (an - a₁)/d

n = (1999 - 1)/2 + 1 = 999 + 1 = 1000, т.е. в прогрессии 1000 членов

Сумма членов арифметической прогрессии:

Σ = (а₁ + аn)*n/2 = (1+1999)*1000/2 = 2000*500 = 1000000 = 10⁶

Ответ: 1000000