Question

Помогите решить логарифмическое уравнение

Answer 1

5^(1-х)=5^х-4
5/5^х=5^х-4
5^х=t
5/t=t-4
t^2-4t-5=0
D/4=4+5=9
t1=2+3=5
t2=2-3=-1 (лишний корень)
5^х=5
х=1

Answer 2

$\displaystyle\mathtt{\left\{{{5^x-4=5^{1-x}}\atop{x>\log_54}}\right\left\{{{5^{2x}-4*5^x-5=0}\atop{x>\log_54}}\right}$

решая уравнение относительно $\mathtt{5^x}$, раскладываем на множители:

$\displaystyle\mathtt{\left\{{{(5^x+1)(5^x-5)=0}\atop{x>\log_54}}\right\left\{{{5^x-5=0}\atop{x>\log_54}}\right\left\{{{x=1}\atop{x>\log_54}}\right}$

что больше – $\mathtt{\log_54}$ или $\mathtt{1}$?

при основании больше единицы логарифм тем больше, чем больше его показатель ($\mathtt{5>4}$, поэтому $\mathtt{\log_55=1>\log_54}$)