Question

За якого значення а рівняння a^x - 2a^2 = 49x + 14a має один корінь?

Answer 1

$a^2x-2a^2=49x+14a\\ \\ a^2x-49x=2a^2+14a\\ x(a^2-49)=2a(a+7)\\ \\ x(a-7)(a+7)=2a(a+7)$

Очевидно, что при а = -7 уравнение имеет решение 0=0 для всех х. Остается решить уравнение $x(a-7)=2a\\ \\ x=\frac{2a}{a-7}$

Если а=7 то 0х=2а - уравнение решений не имеет.

Исходное уравнение имеет один корень при $a \in (-\infty;-7)\cup(-7;7)\cup(7;+\infty)$