решите неравенство:
sin x<корень из 3/2
Ответы
sinx<√3/2
Это неравенство означает, что все точки Рх единичной окружности при значениях х, удовлетворяющих данному неравенству, имеют ординату, меньшую √3/2. Множество всех таких точек - дуга l, выделенная на рисунке. Концы её Рx1 и Рх2 не входят в рассматриваемое множество, поскольку их ординаты не меньше, а равны √3/2. Чтобы найти условие, при котором точка Рх принадлежит указанному множеству, найдём х1 и х2. Возьмём х1=arcsin√3/2=π/3.
Рассмотрим обход дуги l от точки Рх1 и Рх2, в направлениии по часовой стрелке; х2<x1, и х2=-π-arcsin√3/2=-4π/3. Все решения неравенства из промежутка [-3π/2; π/2] длиной 2π таковы: -4π/3<х<π/3. Учитывая периодичность синуса, получаем все решения неравенства:
-4π/3+2πn<х<π/3+2πn, n∈Z.
Ответ: -4π/3+2πn<х<π/3+2πn, n∈Z.
