Question

Помогите решить задачу,

Answer 1

$\begin {cases} 2x^2+y-z=-1 \\ z+y-2x=1 \\ x^4+zy-y=1 \end {cases}$

Сложим первое и второе уравнения этой системы:

$2x^2-2x+2y=0\\ x^2-x+y=0\\ y=x-x^2$

Подставим полученное выражение для у во второе уравнение системы:

$z+x-x^2-2x=1\\ z=1+x+x^2$

Получим систему уравнений:

$\begin {cases} y=x-x^2 \\ z=1+x+x^2\\ x^4+zy-y=1 \end {cases} <=> \begin {cases} y=x-x^2 \\ z=1+x+x^2\\ x^4+(1+x+x^2)(x-x^2)-(x-x^2)=1 \end {cases} \\ <=> \begin {cases} y=x-x^2 \\ z=1+x+x^2\\ x^4+x(1+x+x^2)(1-x)-x+x^2=1 \end {cases} <=> \\ \begin {cases} y=x-x^2 \\ z=1+x+x^2\\ x^4+x(1-x^3)-x+x^2=1 \end {cases} <=> \begin {cases} x^4+x-x^4-x+x^2=1\\ y=x-x^2 \\ z=1+x+x^2 \end {cases} \\ <=> \begin {cases} x^2=1\\ y=x-x^2 \\ z=1+x+x^2 \end {cases} =>$

$\begin {cases} x=-1\\ y=x-x^2 \\ z=1+x+x^2 \end {cases}$  или     $\begin {cases} x=1\\ y=x-x^2 \\ z=1+x+x^2 \end {cases}$

$\begin {cases} x=-1\\ y=-2 \\ z=1 \end {cases}$     или     $\begin {cases} x=1\\ y=0 \\ z=3 \end {cases}$

Ответ: (-1;-2;1), (1;0;3)