Предмет: Алгебра,
автор: arsenijgrigore
Что думаете ? Как решить систему?
Приложения:

Ответы
Автор ответа:
0
Верхнее уравнение - квадрат разности. Из нижнего можно выразить одну из переменных и вставить в верхнее уравнение ;)
√x= 5- √y
(√x-√y)^2= 9
(5-2√y)^2=9
1){5-2√y= 3
2√y=2
√y= 1
y=1
2){5-2√y=-3
2√y=8
√y=4
y=16
Теперь подставляем y в уравнение для проверки:
1) 1 + √x= 5
√x= 4
x=16
2) 4+ √x= 5
√x=1
x=1
Ответ: (16;1) ; (1;16)
√x= 5- √y
(√x-√y)^2= 9
(5-2√y)^2=9
1){5-2√y= 3
2√y=2
√y= 1
y=1
2){5-2√y=-3
2√y=8
√y=4
y=16
Теперь подставляем y в уравнение для проверки:
1) 1 + √x= 5
√x= 4
x=16
2) 4+ √x= 5
√x=1
x=1
Ответ: (16;1) ; (1;16)
Сюррикен:
Только сейчас заметил, что уравнение симметрическое ;)
Автор ответа:
2
{x+y - 2√(xy) = 9
{√x + √y = 5
ОДЗ:
х > 0
y > 0
{(√x)² - 2·√x · √y + (√y)² = 9
{√x + √y = 5
{(√x - √y)² = 9
{√x + √y = 5
Замена: √х = а
√у = b
{(a-b)² = 9
{a+b=5
a>0
b>0
b = 5-a
(a-(5-a))²=9
(2a-5)² = 9
4a² - 20a + 25 = 9
4a² - 20a + 16 = 0
D=400-4·4·16 = 144 = 12²
a₁ = (20-12)/8 = 8/8 = 1
a₂ = (20+12)/8 = 32/8 = 4
b₁ = 5-a₁ = 5 - 1 = 4
b₂ = 5-4 = 1
Обратная замена:
√х = 1 => x₁ = 1
√x = 4 => x₂ = 16
√y = 4 => y₁ = 16
√y = 1 => y₂ = 1
Ответ: (1; 16); (16; 1)
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: vanazuvak04
Предмет: Математика,
автор: msamoilenko070209
Предмет: История,
автор: Аноним
Предмет: Физика,
автор: ррнннавги