Question

под каким углом пересекаются графики функции
$y=\frac{1}{2}(x+1)^{2}$
$y=\frac{1}{2}(x-1)^{2}$

Answer 1

Находим абсциссу точки пересечения графиков $f(x)=\frac{1}{2} (x+1)^2$ и $g(x)=\frac{1}{2} (x-1)^2$

(x+1)²=(x-1)²

4x=0

x=0

Найдем угловые коэффициенты касательных к графикам f(x) и g(x) в точке х=0:

$k_1=f'(0)= x+1 \bigg |_{x=0}=0+1=1;\\ \\ k_2=g'(0)= x-1 \bigg |_{x=0}=0-1=-1$

Т.к. $k_1 \cdot k_2=1 \cdot (-1)=-1$, то касательные в точке 0 перпендикулярны.

Ответ: 90°