Question

Что думаете? Помогите, пожалуйста

Answer 1

$\left\{\begin{array}{I}(x+y)^2+3(x+y)+2=0\\ (x-y)^2-5(x-y)+6=0 \end{array}}$

Решим первое уравнение системы относительно x+y, второе относительно x-y.

1)

$(x+y)^2+3(x+y)+2=0\\ D=9-8=1\\ (x+y)_1=\dfrac{-3+1}{2}=-1\\ (x+y)_2=\dfrac{-3-1}{2}=-2$

2)

$(x-y)^2-5(x-y)+6=0\\ D=25-24=1\\ (x-y)_1=\dfrac{5-1}{2}=2\\ (x-y)_2=\dfrac{5+1}{2}=3$

Получили совокупность четырех систем.

$\left[\begin{array}{I} \left\{\begin{array}{I} x+y=-1 \\ x-y=2 \end{array}} \\ \left\{\begin{array}{I} x+y=-1 \\ x-y=3 \end{array}} \\ \left\{\begin{array}{I} x+y=-2 \\ x-y=2 \end{array}} \\\left\{\begin{array}{I} x+y=-2 \\ x-y=3 \end{array}}\end{array}}$

Решаем каждую.

1)

$+ \left\{\begin{array}{I} x+y=-1 \\ x-y=2 \end{array}}$

$2x=1\\ x=\dfrac{1}{2} \ \Rightarrow \ y= -\dfrac{3}{2}$

2)

$+ \left\{\begin{array}{I} x+y=-1 \\ x-y=3 \end{array}}$

$2x=2\\ x=1 \ \Rightarrow \ y=-2$

3)

$+ \left\{\begin{array}{I} x+y=-2 \\ x-y=2 \end{array}}$

$x=0 \ \Rightarrow \ y=-2$

4)

$+ \left\{\begin{array}{I} x+y=-2 \\ x-y=3 \end{array}}$

$2x=1\\ x=\dfrac{1}{2} \ \Rightarrow \ y=-\dfrac{5}{2}$

Считаем произведения.

$x_1y_1=\dfrac{1}{2} \cdot (-\dfrac{3}{2})=-\dfrac{3}{4}\\ x_2y_2=1 \cdot (-2)=-2\\ x_3y_3=0 \cdot (-2) =0\\ x_4y_4=\dfrac{1}{2} \cdot (-\dfrac{5}{2})=-\dfrac{5}{4}$

Таким образом, наименьшее значение xy=-2

Ответ: -2