Question

Помогите решить 6 задание пожалуйста, коллинеарность векторов

Answer 1

Если векторы коллинеарны, то отношение их соответствующих координат одинаково. Имеем:

$\frac{3}{-1}=\frac{\alpha +3\beta }{2}=\frac{2}{\alpha -\beta }\\ \\ \left \{ {{\frac{3}{-1}=\frac{\alpha +3\beta }{2}} \atop {\frac{3}{-1}}=\frac{2}{\alpha -\beta }} \right. \\ \\1)-1(\alpha +3\beta )=6\\ -\alpha -3\beta =6\\\alpha =-3\beta -6\\ \\ 2)3(\alpha -\beta )=-1\cdot 2\\3\alpha -3\beta =-2\\3(-3\beta -6)-3\beta =-2\\-9\beta -18-3\beta =-2\\-12\beta =16\\\beta =\frac{16}{-12}=-\frac{4}{3} \\ \\ 3)\alpha =-3\cdot( - \frac{4}{3})-6=4-6=-2\\ \\ 4)\alpha \cdot \beta =-2\cdot(- \frac{4}{3})=\frac{8}{3}.$

Ответ: 5)