Question

Решить уравнение:
у''-2у=2х+3

Answer 1

Неоднородное уравнение 2 порядка.
1) решаем однородное.
y'' - 2y = 0
Характеристическое уравнение
k^2 - 2 = 0
k1 = -√2; k2 = √2
y0 = C1*e^(-√2x)+ C2*e^(√2x)
Здесь корни только из 2, но не из x.
2) решаем неоднородное
y~ = Ax + B
y~ ' = A; y~ '' = 0
Подставляем в уравнение
0 - 2(Ax + B) = 2x + 3
y~ = Ax + B = -x - 3/2
3) решение
y(x) = y0 + y~ = C1*e^(-√2x) + C2*e^(√2x) - x - 3/2