Question

Решить уравнение tg^2x+3/cosx+3=0

Answer 1

Дано уравнение (tg^2x+3)/(cosx+3)=0.

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель - нет (что очевидно).

tg^2x+3=0,

tg^2x = -3. Нет решения.

Ответ: уравнение не имеет решения.

Answer 2

$tg^2x+\dfrac{3}{cosx}+3=0\\ \dfrac{sin^2x+3cosx+3cos^2x}{cos^2x} =0\\ 2cos^2x+3cosx+1=0\\ D=9-8=1\\ cosx=\dfrac{-3+1}{4}=-\dfrac{1}{2} \ \Rightarrow \ x= \pm\dfrac{2 \pi }{3}+2 \pi k$

$cosx=\dfrac{-3-1}{4}=-1 \ \Rightarrow \ x=\pi+2 \pi k$

Ответ:  $x=\left[\begin{array}{I} \pm\dfrac{2\pi }{3}+2 \pi k \\ \pi +2 \pi k \end{array}} ; \ k \in Z$