Question

Как решить
$log_{3}\sqrt{3x}=3log_{x}{3}$

Answer 1

При х>0, x≠1        $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_3x=\frac{3}{\log_3x}$

$\log_3x=t$

$\frac{1}{2} +\frac{1}{2}t=\frac{3}{t} \\ t^2+t-6=0\\ t_1=-3;\ t_2=2$

$\log_3x=-3$ или $\log_3x=2$

    $x=\frac{1}{27}$     или     $x=9$

Ответ: $\frac{1}{27};\ 9$