Question

Помогите решить это очень срочно!!Буду безумно благодарна!!!

Answer 1

/1\ Пусть первый катет равен x, второй катет равен x-1, гипотенуза равна 29. По теореме Пифагора: $x^{2}+(x-1)^{2}=29^{2} \Leftrightarrow x^{2}-x-420=0 \Leftrightarrow x=21$, значит периметр равен 21+20+29=70. Ответ: 70 см

/2\ Угол BCD равен 45°, значит треугольник BDC равнобедренный прямоугольный. $BC=\sqrt{2}\times \sqrt{2} =2=AC$. S = AC×BD×0,5 = 2×√2×0,5=√2. Ответ: √2

/3\ Из центра вписанной окружности проведем радиус в точку касания. Проведем все диагонали. Получим, что проведенный нами радиус - это высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла. Раз отношение диагоналей равно 3:4, то тангенс половины тупого угла в получившихся при разбиении диагоналями прямоугольных треугольниках равен 4/3. Поэтому сторона ромба равна $\frac{3r}{4}+\frac{4r}{3}=\frac{3*24}{4} +\frac{4*24}{3}=50$; Площадь: $S=2\times a\times r = 2*50*24=2400$. Ответ: 2400 см²

/4\ Диаметр окружности равен высоте. Высота трапеции равна 2*12=24 см. Проведем две высоты из двух вершин при меньшем основании. По теореме Пифагора получим, что большее основание равно $\sqrt{(30-24)(30+24)} +\sqrt{(40-24)(40+24)} +a=50+a$, где a - меньшее основание. Условие возможности вписать в трапецию окружность: $30+40=(50+a)+a \Leftrightarrow a=10$, откуда большее основание равно 60. Ответ: 10 см, 60 см