Question

найти угол между отрезками, соединяющими соседние вершины с центром правильного многоугольника, число диагоналей которого в 3 раза больше чем число сторон.

Answer 1

Число диагоналей равно $\frac{n(n-1)}{2}-n=\frac{n(n-3)}{2}$; По условию: $\frac{n(n-3)}{2}=3n \Leftrightarrow n=9$

Следовательно искомый угол равен 360°/9 = 40°