Question

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=x+1/x+2 [-5;-2,5] помогите!

Answer 1

y=x+1/x+2

y`=((x+1)`*(x+2)-x+1)*(x+2)`)/(x+2)^2=((x+2)-(x+1))/(x+2)^2

y`(-2.5)=(-0.5+1.5)/0.25=1/0.25=4

y`(-5)=1/9

y`(-2.5)>y`(5), значит ymax находится при x=-2.5

ymin находится при x=-5

y(-2.5)=-1.5/-0.5=3

y(-5)=-4/-3=1 1/3=1.333

Answer 2

$y=\dfrac{x+1}{x+2}\\ y'=\dfrac{x+2-x-1}{(x+2)^2} =\dfrac{1}{(x+2)^2}$

стационарные точки отсутствуют

Считаем значения на концах отрезка

$y(-5)=\dfrac{-5+1}{-5+2}=\dfrac{4}{3} \ - \ min \\ y(-2,5)=\dfrac{-2,5+1}{-2,5+2}=\dfrac{-1,5}{-0,5} =3 \ - \ max$

Ответ: y(min)=4/3; y(max)=3