Question

Sin6x*sin2x=sin5x*sin3x
SOS помогите пожалуйста

Answer 1

От произведения синусов перейдем к разности косинусов

$0.5(\cos 4x-\cos 8x)=0.5(\cos2x-\cos 8x)\\ \cos 4x=\cos 2x\\ 2\cos^22x-\cos 2x-1=0$

Решим уравнение как квадратное уравнение относительно cos2x

$D=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-1)=9\\ \\ \cos 2x=\dfrac{1+3}{2\cdot 2}=1~~~\Rightarrow~~~ x=\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ \cos 2x=\dfrac{1-3}{2\cdot 2}=-0.5~~~\Rightarrow~~~ x=\pm\frac{\pi}{3}+\pi n,n \in \mathbb{Z}$