Question

Перевести комплексное число z=√2+√2i в тригонометрическую форму и возвести в степень z^10

Answer 1

$z^{10}=(\sqrt{2}+\sqrt{2}i) ^{10 }=((\sqrt{2}+\sqrt{2}i)^{2}) ^5=(2+4i-2)^5=(4i)^5=\boxed{1024i}\\ \\ \\ z= \sqrt{2}+\sqrt{2}i=\boxed{2(cos\dfrac{\pi}{4}+i\cdot sin \dfrac{\pi}{4})} \\ |z|=\sqrt{(\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2} =2 \\ \phi=arctg\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} =arctg (1)=\dfrac{\pi}{4}$