Question

В ряд выстроились 111 гоблинов. Каждый из них либо всегда говорит правду, либо всегда лжет. Каждый гоблин сказал: «Мои соседи по шеренге-лжецы» (некрайние гоблины говорили про двух соседей, а крайние – про одного соседа). Какое наибольшее количество правдивых гоблинов могло быть в шеренге?

Answer 1

Предположим, что в шеренге лжецы и правдивые гоблины не чередуются: то есть есть два подряд идущих гоблина. Очевидно, что если идут два подряд правдивых гоблина, то оба врут, так как говорят, что их соседи лжецы. Аналогично, не могут идти два подряд лживых гоблина. Следовательно, виды гоблинов чередуются через один. Поскольку всего гоблинов нечетное число, то максимальное количество правдивых гоблинов будет в том случае, если шеренгу начинает правдивый гоблин. В таком случае, их количество равно 110/2+1=56