Question

Cоставить уравнение касательной к графику функции y=2-x-x^2 в точке x=0

Cоставить уравнение касательной к графику функции y=4x-1/4x+1 в точке x=1

Answer 1

Используем уравнение для нахождения касательной к графику функции:
у = f(x°) + f' (x°) × ( x - x° )

1) f(x°) = f (0) = 2 - 0 - 0² = 2
f' (x°) = ( 2 - х - х² )' = -1 - 2х
f' (0) = -1 - 2×0 = -1
Подставляем числа в уравнение:
у = 2 - 1 × ( х - 0 ) = 2 - х

2) f(1) = 4×1 - 1/ 4×1 + 1 = 5 - 0,25 = 4,75
f'(x°) = ( 4x - 1/4x +1 )' = 4 + 1/4x²
f'(1) = 4 + 1/4×1² = 4 + 0,25 = 4,25
Подставляем:
у = 4,75 + 4,25× ( х - 1 ) = 4,75 + 4,25х - 4,25 = 4,25х + 0,5