Предмет: Математика, автор: gparczaxashvili

вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2 y=2x+8

Ответы

Автор ответа: xERISx
6

y = x²   -  квадратичная функция, график - парабола, ветви направлены вверх.

y = 2x + 8  -  линейная функция, график - прямая линия.

Точки пересечения графиков :

x² = 2x + 8

x² - 2x - 8 = 0

(x + 2)(x - 4) = 0

x₁ = -2;    x₂ = 4    - пределы интегрирования

Площадь фигуры ограничена сверху прямой линией  y=2x+8, снизу параболой  y=x²  ( см. рисунок).

\displaystyle\int\limits^4_{-2} {\Big(2x+8-x^2} \Big) dx =\dfrac {2x^2}2+8x-\dfrac{x^3}3\ \bigg|_{-2}^4=\\\\~~~~~~~~~~~~=x^2+8x-\dfrac{x^3}3\ \bigg|_{-2}^4=\\\\\\=\bigg(4^2+8\cdot 4-\dfrac{4^3}3\bigg)-\bigg((-2)^2+8\cdot (-2)-\dfrac{(-2)^3}3\bigg)=\\\\\\=16+32-\dfrac{64}3-4+16-\dfrac83=60-\dfrac{72}3=36

Ответ : 36

Приложения:
Автор ответа: lilyatomach
2

Ответ:

решение представлено на фото

Пошаговое объяснение:

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: storozhenko26071989
Предмет: Математика, автор: Anna12444