Question

Помогите решить умоляю!

Answer 1

Решение:

Пусть большее из данных натуральных чисел равно х, а меньшее число равно у. По условию

$x^{2} - y^{2} = 31\\ (x - y)*(x + y) = 31$

Натуральные числа (х - у) и (х + у) являются делителями числа 31. 31 - простое число, тогда оно допускает единственное разложение на множители: 31 = 1·31.

Получили, что $\left \{ {{x + y=31}, \atop {x - y=1};} \right. \\ \left \{ {{2x = 32}, \atop {x - y=1};}\right. \\ \left \{ {{x = 16}, \atop {16 - y=1};} \right. \\ \left \{ {{x = 16}, \atop {y=15};} \right.$

Данные натуральные числа равны 16 и 15.

$16^{2} - 15^{2} = (16 - 15)*(16 + 15) = 1*31 = 31.$

Ответ: 16 и 15.