Question

Найти интервалы монотонности функции f(x)=eˣ-e⁻ˣ

Answer 1

$f'(x)=e^x+e^{-x}$

Уравнение f'(x) = 0 не имеет решений при любом х∈(-∞; +∞).

Значит, функция монотонна на (-∞; +∞).

Т.к. при любом х $e^x+e^{-x} >0$, то f'(x) >0 на (-∞; +∞).

Следовательно, на (-∞; +∞) функция $f(x)= e^x-e^{-x}$ монотонно возрастает.