Question

Решите пожалуйста
Установите характер точки разрыва функции y=5/x+2
Желательно с объяснениями

Answer 1

Область определения функции (-∞; -2) U(-2; +∞)

Находим левосторонний предел.

х → -2 слева, т .е x меньше -2 и потому (х+2) близкое к нулю отрицательное.

$\lim_{x \to -2-0}\frac{5}{x+2}=- \infty;$

(5 делим на очень маленькое отрицательное число, получаем - ∞)

Находим правосторонний предел.

х → -2 справа, т .е x больше -2 и потому (х+2) близкое к нулю положительное.

$\lim_{x \to -2+0}\frac{5}{x+2}=+ \infty;$

(5 делим на очень маленькое отрицательное число, получаем + ∞)

x= -2 - точка разрыва второго рода по определению ( хотя бы один из пределов равен ∞, здесь оба)

График