Предмет: Математика, автор: aygungasanova1

В аквариуме, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда, налита вода. Полное погружение в нее
шара радиусом 6 см вызвало подъем уровня воды на 2 см. Найти площадь основания параллелепипеда.

Ответы

Автор ответа: bearcab
2

Пусть а - длина b - ширина, c - высота прямоугольного параллелепипеда. Тогда объём налитой воды равен V=abc см³.


Объём шара равен

 V_{Sphere}=\frac{4}{3}\pi*6^3 см³.


В таком случае объём воды вместе со сферой в аквариуме будет равен


 V+ V_{Sphere}=abc+\frac{4}{3}\pi*6^3 см³ (1)


С другой стороны. Это всё равно, что вода в аквариуме повысится на 2 см. То есть высота уже будет равна (с+2) см. Значит это будет параллелепипед, объём которого равен V₁=ab(c+2)см³ (2).


Приравняем правые части (1) и (2). Получаем


 abc+\frac{4}{3}\pi*6^3 =ab(c+2)

Раскроем скобки справа

 abc+\frac{4}{3}\pi*6^3 =abc+2ab

Сократим на abc обе части.

 \frac{4}{3}\pi*6^3 =2ab

Сократим на 2 обе части

 \frac{2}{3}\pi*6^3 =ab


Заметим, что ab - это площадь основания аквариума, которая не меняется.

  ab=\frac{2}{3}\pi*6^3

Сократим на 3.

ab=2π*2*6²

ab=4π*36

ab=144π см².

Ответ: площадь основания параллелепипеда равна 144π см².

Похожие вопросы
Предмет: Информатика, автор: lesaaleksej460