Question

Образующая конуса равна 6, а угол между ней и плоскостью равен 45. Найдите площадь основания конуса

Answer 1

Рассмотрим треугольник AOC, где AO - образующая, OC - высота, AC - радиус.

найдем OC, по определению синуса:

$\frac{oc}{6} = \sin(45) = \frac{oc}{6} = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\2oc = 6 \sqrt{2} \\ oc \: = \: 3 \sqrt{2}$
теперь по теореме пифагора найдем AC
$\sqrt{ {6}^{2} - {3 \sqrt{2} }^{2} } = \sqrt{36 - 18} = \sqrt{18} = \\ 3 \sqrt{2}$
основание - круг, а тк АС = r, то Socn =
$\pi \times {r}^{2} = {(3 \sqrt{2}) }^{2} \times \pi = 18\pi$

см квадратрых.