Question

Интеграл методом подстановки!срочно

Answer 1

$\int \limits_{\sqrt{2}} ^3 \frac{xdx}{x^2-1} = \frac{1}{2} \int \limits_{\sqrt{2}} ^3 \frac{d(x^2-1)}{x^2-1} = \frac{1}{2} \ln (x^2-1) \Bigg | _{\sqrt{2}} ^3 =\frac{1}{2} \ln 8-\frac{1}{2} \ln 1 = \frac{3}{2} \ln 2$

Методом подстановки:

Пусть х²-1 = t, тогда $xdx = \frac{1}{2} d(x^2-1)= \frac{1}{2} dt$

$\int \limits_{\sqrt{2}} ^3 \frac{xdx}{x^2-1} = \frac{1}{2} \int \limits_{1} ^8 \frac{dt}{t} = \frac{1}{2} \ln t \Bigg | _{1} ^8 =\frac{1}{2} \ln 8-\frac{1}{2} \ln 1 = \frac{3}{2} \ln 2$