Question

Вычислить интеграл с точность до 0,001.
0.1
∫ cos(9x^2)dx
0

Answer 1

$\int\limits^{0,1}_0\, cos(9x^2)\, dx =\int\limits^{0,1}_0\, (1-\frac{(9x^2)^2}{2!}+\frac{(9x^2)^4}{4!}-\frac{(9x^2)^6}{6!}+\frac{(9x^2)^8}{8!}-...)\, dx=\\\\=\int \limits _{0}^{0,1}\, (1-\frac{9^2x^4}{2}+\frac{9^4\cdot x^8}{24}-\frac{9^6\cdot x^{12}}{720}+\frac{9^8x^{16}}{40320}-...)\, dx=\\\\=(x-\frac{9^2x^5}{2\cdot 5}+\frac{9^4x^9}{24\cdot 9}-\frac{9^6x^{13}}{720\cdot 13}+...)\Big |_0^{0,1}\approx \\\\\approx 1-\underbrace {0,00008}_{<0,001}+...\approx 1-0,000=1$