Question

Используя признак Коши, исследовать на сходимость ряд

oo
∑ (sin^n(2n))/(n+1)^n
n=1
подробное решение

Answer 1

$\sum \limits _{n\to 1}^{\infty }\frac{sin^{n}2n}{(n+1)^{n}}\\\\ \lim\limits _{n \to \infty}\sqrt[n]{\frac{sin^{n}2n}{(n+1)^{n}}}=\lim \limits _{n\to \infty }\frac{sin2n}{n+1} =[\, sin2n\; -\; ogranichennaya,\; (n+1)\to \infty \, ]=\\\\=0<1\; \; sxoditsya$