Question

Найдите S20 арифметической прогрессии если a5=14; a10=28

Answer 1

an = a1 + d*(n-1)
Sn = (a1+an)/2 * n = (2a1+d(n-1))/2 *n

a5 = a1 + 4d
a10 = a1 + 9d

a1+4d=14
a1+9d=29

5d=15
a1=14-4d

d=3
a1=14-4*3 = 14 - 12 = 2

S20 = (2*2 + 3*19)/2 * 20 = (4 + 57) * 10 = 61*10 = 610.

Answer 2

a₅=14 a₁₀=29 S₂₀-?

a₅=a₁+4d=14

a₁₀=a₁+9d=29

Вычитаем из второго уравнения первое:

5d=15 |÷5

d=3 ⇒

a₁+4d=14

a₁+4*3=14

a₁+12=14

a₁=2

a₂₀=a₁+19d=2+19*3=2+57=59

Sn=(a₁+an)*n/2 ⇒

S₂₀=(a₁+a₂₀)*20/2=(2+59)*10=61*10=610.

Ответ: S₂₀=610.