Question

Координаты точек А(3;6;2) ,В(-2;0;5),С(4;5;9) наудите угол между векторами АВ и АС…

Answer 1

Компоненты векторов:

AB = (-2-3;0-6,5-2) = (-5;-6,3)

AC = (-4-3;5-6,9-2) = (-7;1,7)

С одной стороны скалярное произведение пары векторов AB и AC

s = |AB|*|AC|*cos(a), где a - искомый угол между ними, а длины векторов можно определить через корень из суммы из координатных компонент:

|AB| = корень((-5)^2+(-6)^2+3^2) = корень(25+36+9) = корень(70)

|AС| = корень((-7)^2+(-1)^2+7^2) = корень(49+1+49) = корень(99)

то есть

s = корень(70)*корень(99)*cos(a)

или

cos(a) = s/корень(70*99)

А с другой - скалярное произведения векторов заданных координатами нетрудно определить суммой произведения их координатных компонент:

s = -5*(-7) + (-6)*1 + 3*7 = 35-6+21 = 50

Таким образом искомый угол

a = arccos(50/корень(70*99)) или примерно arccos(0.6) или около 53 градусов