Question

Написать арифметической прогрессии первый член которой равен 1, причем сумма первых пяти членов равна 1 /4 суммы следующих пяти пяти членов

Answer 1

a₁ = 1

a₅ = 1 + 4d

a₆ = 1 + 5d

a₁₀ = 1 + 9d

найдем сумму пяти первых членов:

$S=\cfrac{(a_1+a_{5})\cdot 5}{2} =\cfrac{(1+1 + 4d)\cdot 5}{2}= \cfrac{(2 + 4d)\cdot 5}{2}=\cfrac{2(1 + 2d)\cdot 5}{2}= \\\\= (1 + 2d)\cdot 5 = 5+10d$

найдем сумму пяти следующих членов:

$S=\cfrac{(a_5+a_{10})\cdot 5}{2} =\cfrac{(1+5d+1 + 9d)\cdot 5}{2}= \cfrac{(2 + 14d)\cdot 5}{2}=\\\\ = \cfrac{2(1 + 7d)\cdot 5}{2} = (1 + 7d)\cdot 5 = 5+35d$

по условию, сумма первых пяти членов в 4 раза меньше суммы следующих пяти членов, составим и решим уравнение:

4(5+10d) = 5+35d

20 + 40d = 5 + 35d

40d - 35d = 5 - 20

5d = -15

d = -3

Искомая прогрессия: 1; -2; -5; -8; -11; -14; -17; -20; -23; -26...