Question

Верно ли, что если (a,b)=(a,c) для любого вектора a (b и c фиксированы), то b=c? Докажите.

Answer 1

Верно.

Из того, что $\vec a\cdot\vec b=\vec a\cdot\vec c$, следует, что $\vec a\cdot(\vec b-\vec c)=0$. Подставим $\vec a=\vec b-\vec c$, получим $(\vec b-\vec c)^2=0$, откуда $\vec b-\vec c=\vec 0$, $\vec b=\vec c$