Question

Решите уравнение: cos ⁡2x - 3sin⁡ x = 1

Answer 1

cos2x-3sinx=1

По формулам:

cos2x=cos²x-sin²x

1=sin²x+cos²x

Подставляем расписанные формулы в уравнение:

cos²x-sin²x-3sinx=sin²x+cos²x

cos²x-sin²x-3sinx-sin²x-cos²x=0

-2sin²x-3sinx=0

Выносим sinx за скобки:

sinx(-2sinx-3)=0

Отсюда

sinx=0 -2sinx-3=0

x=πn, n принадлежит Z -2sinx=3

sinx=-1,5

Так как sin принадлежит промежутку [ -1; 1 ], то не sinx=-1,5 не имеет корней

Ответ: x=πn, n принадлежит Z

Answer 2

cos2x-3sinx=1

cos2x=cos²x-sin²x

1=sin²x+cos²x

cos²x-sin²x-3sinx=sin²x+cos²x

cos²x-sin²x-3sinx-sin²x-cos²x=0

-2sin²x-3sinx=0

sinx(-2sinx-3)=0

sinx=0 -2sinx-3=0

x=πn, n ∈ Z -2sinx=3

sinx=-1,5

sin ∈ промежутку [ -1; 1 ],то sinx=-1,5 не имеет корней

Ответ: x=πn, n ∈ Z