Question

В урні 10 куль. Скільки в урні білих куль, якщо ймовірність того, що 3 навмання вибрані кулі будуть білими, дорівнює 1/6

Answer 1

Пусть всего белых шаров будет $x$. Тогда выбрать три белых шара можно $C^3_x$ способами (это число благоприятных событий).

Число все возможных событий: $C^3_{10}=\dfrac{10!}{3!7!}= 120$

Вероятность того, что 3 наугад выбранные шары окажутся белыми, равна 1/6, то есть $\dfrac{C^3_x}{120}=\dfrac{1}{6}$ - решим уравнение

$C^3_x=20\\ \\ \dfrac{x!}{3!(x-3)!}=20~~\Rightarrow~~~\dfrac{x(x-1)(x-2)(x-3)!}{6(x-3)!}=20\\ \\ x(x-1)(x-2)=120\\ x^3-3x^2+2x-120=0\\ x^3-6x^2+3x^2-18x+20x-120=0\\ x^2(x-6)+3x(x-6)+20(x-6)=0\\ (x-6)(x^2+3x+20)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

$x-6=0$ откуда $x=6$ белых шаров.

Квадратное уравнение $x^2+3x+20=0$ действительных корня не имеет, так как $D=9-4\cdot20=-71<0$

Ответ: в урне 6 белых шаров.